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Définition
\(\triangleright\) Définition d'une matrice inversible
Une matrice carrée est dite inversible s'il existe \(N\in \mathcal{Mat}_{n\times m}(\Bbb R)\) telle que \(MN=NM=I_n\), où \(I_n\) est la matrice identité de dimension \(n\)
Dans ce cas, on dit que \(N\) est une matrice inverse de \(M\).
Caractéristiques
\(\triangleright\) Inversibilité d'une matrice
Une matrice est inversible si son determinant est non-nul
$$\operatorname{det}(M){{\neq 0}}$$
\(\triangleright\) Théorème
\(A\in\mathcal{Mat}_{n\times m}(\Bbb R)\) est inversible si et seulement si l'application \(f_1(X)=A.X\) est bijective de \(\Bbb R^n\) dans \(\Bbb R^n\)
Remarques
\(\triangleright\) Remarque
SI \(M\) est inversible, alors sa matrice inverse est unique et on la note \(M^{-1}\)
\(\triangleright\) Remarque
Si \(A\in \mathcal{Mat}_{n\times m}(\Bbb R)\) est inversible et \(B,C\in \mathcal{Mat}_{n\times m}(\Bbb R)\), alors:
$$AB=AC\implies B=C$$
